Question

10．如图，在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得3个锐角，画2条射线，可得6个锐角，画3条射线，可得10个锐角，…按此规律，画9条不同射线，可得锐角55个．

Answer 1

分析 根据题意，从基本图形出发，看每一次所得锐角个数比上一次增加多少个锐角，寻找一般规律即可得出答案．

解答 解：∵在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得1+2=3个锐角；
在锐角∠AOB内部，画2条射线，可得1+2+3=6个锐角；
在锐角∠AOB内部，画3条射线，可得1+2+3+4=10个锐角；
…
∴从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是
1+2+3+…+（n+1）=$\frac{1}{2}$×（n+1）×（n+2），
∴画9条不同射线，可得锐角 $\frac{1}{2}$×（9+1）×（9+2）=55．
故答案为：55．

点评 本题主要考查了从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是 $\frac{1}{2}$×（n+1）×（n+2），难度适中．