Question

19．如图，原有一大长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若原来该大长方形的周长是120，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ①③
• D． ①②③

Answer 1

分析 首先设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，由于原来该大长方形的周长是120，得出2（a+2b+c）=120，a=b+d，b=c+d；然后分别判断出图形①、图形②的周长都等于原来大长方形的周长的$\frac{1}{2}$，所以它们的周长不用测量就能知道，而图形③的周长不用测量无法知道，据此解答即可．

解答 解：如图，设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，
∵原来该大长方形的周长是120，
∴2（a+2b+c）=120．
根据图示，可得$\left\{\begin{array}{l}{a=b+d①}\\{b=c+d②}\end{array}\right.$，
①-②，可得：a-b=b-c，
∴2b=a+c，
∴120=2（a+2b+c）=2×2（a+c）=4（a+c），或120=2（a+2b+c）=2×4b=8b，
∴2（a+c）=60，4b=60，
∵图形①的周长是2（a+c），图形②的周长是4b，
∴图形①②的周长是定值，不用测量就能知道，图形③的周长不用测量无法知道．
∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②．
故选：A．

点评 此题主要考查了中心对称图形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．