Question

20．如图1，将7张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（　　）

• A． a=b
• B． a=3b
• C． a=2b
• D． a=4b

Answer 1

分析 表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．

解答 解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，
∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，
∴AE+a=4b+PC，即AE-PC=4b-a，
∴阴影部分面积之差S=AE•AF-PC•CG=3bAE-aPC=3b（PC+4b-a）-aPC=（3b-a）PC+12b²-3ab，
则3b-a=0，即a=3b．
故选：B．

点评 此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．