Question

7．以下四个命题：①如果三角形一边的中点到其他两边距离相等，那么这个三角形一定是等腰三角形：②两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形：③一组数据2，4，6.4的方差是2；④△OAB与△OCD是以O为位似中心的位似图形，且位似比为1：4，已知∠OCD=90°，OC=CD．点A、C在第一象限．若点D坐标为（2$\sqrt{3}$，0），则点A坐标为（$\frac{\sqrt{3}}{4}$，$\frac{\sqrt{3}}{4}$），其中正确命题有①③④（填正确命题的序号即可）

Answer 1

分析 ①根据等腰三角形的判定，可得答案；②根据正方形的判定，可得答案；③根据方差的公式，可得答案；④根据相似三角形的性质，可得答案．

解答 解：①如果三角形一边的中点到其他两边距离相等，那么这个三角形一定是等腰三角形，故①正确；
②两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形或等腰梯形，故②错误；
③一组数据2，4，6.4的方差是2，故③正确；
④△OAB与△OCD是以O为位似中心的位似图形，且位似比为1：4，已知∠OCD=90°，OC=CD．
点A、C在第一象限．若点D坐标为（2$\sqrt{3}$，0）得，C（$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）．
由位似比为1：4，得
点A坐标为（$\frac{\sqrt{3}}{4}$，$\frac{\sqrt{3}}{4}$），故④正确；
故答案为：①③④．

点评 本题考查了命题与定理，利用等腰三角形的判定，正方形的判定是解题关键；注意利用等腰直角三角形的性质的出C点坐标是解题关键，又利用相似比得出A点坐标．