Question

如图，ABCD和DEFG都是正方形，面积分别为9平方厘米和13平方厘米，点G在线段AB上．则△CDE的面积是

 

平方厘米．

Answer 1

考点：面积及等积变换

专题：

分析：过E作EH⊥CD于H，根据正方形性质求出DE=DG，∠H=∠A，求出∠HDE=∠GAD，推出△DAG≌△DHE，推出HE=AG，根据勾股定理求出AG，根据三角形面积公式求出即可．

解答：解：
过E作EH⊥CD于H，
∵四边形ABCD和四边形DGFE是正方形，面积分别为9平方厘米和13平方厘米
∴DG=DE=

13

（厘米），AD=CD=

9

=3（厘米），∠A=∠DHE=∠ADE=∠GDE=90°，
∴∠HDE=∠GDA=90°-∠ADE，
在Rt△DAG中，∠A=90°，DG=

13

厘米，AD=3厘米，由勾股定理得：AG=2厘米，
在△DAG和△DHE中

∠HDE=∠ADG ∠A=∠H DG=DE

∴△DAG≌△DHE（AAS），
∴HE=AG=2厘米，
∴△CDE的面积是

1

2

CD×EH=

1

2

×3×2=3（平方厘米），
故答案为：3．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形性质的应用，关键是求出EH的长，题目比较好，是一道比较典型的题目．