Question

已知关于x的方程2x²-（4m-3）x+m²-2=0，根据下列条件分别求出m的值．
（1）两根互为相反数；
（2）两根互为倒数；
（3）有一根为1．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：（1）根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-

-(4m-3)

2

=0，解得m=

3

4

，然后利用判别式进行检验；
（2）根据根与系数的关系得到x₁•x₂=

m2-2

2

=1，解得m=±2，然后利用判别式进行检验；
（3）直接把x=1代入方程得到关于m的一元二次方程，然后解此方程即可．

解答：解：（1）设方程两个为x₁，x₂，
根据题意得x₁+x₂=-

-(4m-3)

2

=0，
解得m=

3

4

，
当m=

3

4

时，△＞0，
所以当m=

3

4

时，两根互为相反数；

（2）根据题意得x₁•x₂=

m2-2

2

=1，
解得m=±2，
当m=2时，方程为2x²-5x+2=0，△＞0；
当m=-2时，方程为2x²+11x+2=0，△＞0；
所以m=2或-2时，两根互为倒数；

（3）把x=1代入方程得2-（4m-3）+m²-2=0，
解得m=1或3，
所以m=1或3时，方程有一个根为1．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．