Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别△ABC的三条边，已知a+b=7，S_△ABC=6，则c=

 

．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：计算题

分析：利用两直角边乘积的一半表示出三角形面积，将已知面积代入求出ab的值，将a+b=7两边平方利用完全平方公式展开，把ab的值代入求出a²+b²的值，再利用勾股定理即可求出c的值．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=7，S_△ABC=6，
∴

1

2

ab=6，即ab=12，
∴（a+b）²=a²+b²+2ab=a²+b²+24=49，即a²+b²=25，
则根据勾股定理得：c=

a2+b2

=5．
故答案为：5

点评：此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．