Question

14．如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径作半圆E，过点D作DF切半圆E于点G，交AB于点F，则BF的长为1．

Answer 1

分析 首先证明DC=DG=4，FB=FG，设FB=FG=x，则有AF=AB-BF=4-x，DF=DG+FG=4+x，在Rt△ADF中，根据DF²=AF²+AD²，列出方程即可解决问题

解答 解：∵AB⊥BC，
∴AB为圆O的切线，
又DF为圆O的切线，
∴DC=DG=4，
同理得到FB=FG，设FB=FG=x，则有AF=AB-BF=4-x，DF=DG+FG=4+x，
在Rt△ADF中，利用勾股定理得：DF²=AF²+AD²，即（4+x）²=4²+（4-x）²，
解得：x=1，
∴BF=1，
故答案为1．

点评 此题考查了切线的性质，正方形的性质，等腰三角形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．