题目内容

19．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，CD=8，BE=2．求⊙O的半径．

分析 连接OC，根据垂径定理求出CE，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．

解答 解：连接OC，

设⊙O的半径为x．
∵直径AB⊥弦CD，
∴$CE=\frac{1}{2}CD=4$，
在Rt△OEC中，由勾股定理可得x2=（x-2）2+42，
解得 x=5，
∴⊙O的半径为5．

点评 本题考查了垂径定理和勾股定理，能根据垂径定理求出CE是解此题的关键．

练习册系列答案
相关题目
9．已知：如图，在⊙O中，直径CD交弦AB于点E，且CD平分弦AB，连接OA，BD．
（1）若AE=$\sqrt{5}$，DE=1，求OA的长．
（2）若OA∥BD，则tan∠OAE的值为多少？
10．如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为DC、BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连结EF．
（1）试说明DE+BF=EF：
解：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合．由旋转可得AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°．
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°．
∴点G、B、F在同一条直线上．
∵∠EAF=45°，∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°
∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
∴∠GAF=∠EAF．
又∵AG=AE，AF=AF．
∴△GAF≌△EAF．
∵GF=EF．
∴DE+BF=BG+BF=GF=EF．
（2）类比引申：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系∠B+∠D=180°时，有EF=BE+DF．并写出推理过程．
7．关于x的方程（a-2）x2-ax+2=0只有一解（相同的解算一解），则a的值为2或4．
14．如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径作半圆E，过点D作DF切半圆E于点G，交AB于点F，则BF的长为1．
4．如图，某学校数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A和B之间的距离，在垂直AB的方向AC上确定点C，如果测得AC=75米，∠ACB=55°，那么A和B之间的距离是（　　）米．
A．75•sin55°B．75•cos55°C．75•tan55°D．$\frac{75}{tan55°}$
11．点P（-1，4）绕原点顺时针旋转180°得到点P'，点P'的坐标为（1，-4）．
8．先化简，再求值：3x2-[7x-$\frac{1}{2}$（4x-3）-2x2]，其中x=-$\frac{1}{2}$．
9．利用三角函数的定义我们可以证明某些结论，已知△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，则有c2=a2+b2-2abcosC，你能证明这个结论吗？（利用如图，作AD⊥BC）

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