Question

16．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠，使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△AEB以BE为折痕向右折叠，AE与DC交于点F，则FC：CD的值是（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 观察第3个图，易知△ECF∽△ADF，欲求CF、CD的比值，必须先求出CE、AD的长；由折叠的性质知：AB=BE=6，那么BD=EC=2，即可得到EC、AD的长，由此得解．

解答 解：由题意知：AB=BE=6，BD=AD-AB=2，AD=AB-BD=4；
∵CE∥AB，
∴△ECF∽△ADF，
∴$\frac{CE}{AD}$=$\frac{1}{2}$，即DF=2CF，
∴CF：CD=1：3；
故选：B．

点评 本题主要考查了图形的翻折变换、矩形的性质以及相似三角形的判定和性质，数掌握相似三角形的判断和性质是解题的关键．