Question

1．如图，菱形ABCD中，AB=1，∠B=60°，沿对角线AC剪下一个△ACD，将△ACD绕顶点C顺时针旋转，得到△A′CD，设A′D的中点为E，连接BE，BE的最大值为1$+\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 当B、C、E三点共线时，BE最长，根据图形求出此时BE的长．

解答 解：如图所示，当B、C、E三点共线时，BE最长，
∵四边形ABCD为菱形，∠B=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∵旋转，
∴△A′CD为等边三角形，
∵E为A′D的中点，
∴CE为△A′CD的高，
∴CE=AC•sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴BE=1$+\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案为：1$+\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题主要考查了旋转的性质、菱形的性质和等边三角形的性质，分析出当B、C、E三点共线时，BE最长是解答此题的关键．