Question

12．如图，将直角三角形（其中∠B=30°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB₁C₁的位置，使得点C、A、B₁在同一条直线上，那么旋转角等于120度．

Answer 1

分析 先判断出旋转角最小是∠CAC₁，根据直角三角形的性质计算出∠BAC，再由旋转的性质即可得出结论．

解答 解：∵Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB₁C₁的位置，使得点C、A、B₁在同一条直线上，
∴旋转角最小是∠CAC₁，
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∵△AB₁C₁由△ABC旋转而成，
∴∠B₁AC₁=∠BAC=60°，
∴∠CAC₁=180°-∠B₁AC₁=180°-60°=120°，
故答案为：120．

点评 此题考查是旋转的性质，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．