Question

若a+b=5，ab=6，则：①a⁴+b⁴=

 

；a⁸+b⁸=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,解一元二次方程-因式分解法

专题：计算题

分析：根据根与系数的关系，a和b为方程x²-5x+6=0的两根，利用因式分解法解方程得到x₁=2，x₂=3，然后把a=2，b=3或a=3，b=2代入所求的代数式中，根据乘方的意义计算即可．

解答：解：∵a+b=5，ab=6，
∴a和b为方程x²-5x+6=0的两根，解得a=2，b=3或a=3，b=2，
①a⁴+b⁴=2⁴+3⁴=97；
②a⁸+b⁸=2⁸+3⁸=6817．
故答案为97；6817．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．