Question

在平行四边形ABCD中，∠DAB的角平分线AE把边DC的长度分为2和3两部分，则平行四边形ABCD的周长是

 

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Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：如图：由?ABCD，根据平行四边形的对边相等且平行，可得AD=BC，AB=CD，AB∥CD，即可得∠2=∠3，又因为AE是∠DAB的平分线，所以∠1=∠2，所以∠1=∠3，即可得AD=ED；∠DAB的平分线分对边BC为3cm和5cm两部分，所以DE可能等于3cm或等于5cm，所以?ABCD的周长可求出．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，AB∥CD，
∴∠2=∠3，
∵AE是∠DAB的平分线，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AD=ED，
∵∠DAB的平分线分对边DC为3和2两部分，
如果DE=3，则AD=BC=3，AB=CD=5，
∴?ABCD的周长为16；
如果DE=2，则AD=BC=2，AB=CD=5，
∴?ABCD的周长为14；
∴?ABCD的周长为16或14．
故答案为：16或14．

点评：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行．注意当有平行线和角平分线出现时，会有等腰三角形出现．解题时还要注意分类讨论思想的应用．