Question

4．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=$\frac{1}{4}$AB=$\frac{1}{5}$CD，线段AB、CD的整点E、F之间距离是20cm，求BD的长．

Answer 1

分析 如图，设BD=x，则AB=4x，CD=5x，根据线段中点的定义得AE=BE=2x，DF=CF=2.5x，则DE=BE-BD=x，EF=DE+DF=3.5x，于是可得到方程3.5x=20，解得x=$\frac{40}{7}$，则BD=$\frac{40}{7}$

解答 解：如图，设BD=x，则AB=4x，CD=5x，
∵E、F分别为线段AB、CD的中点，
∴AE=BE=$\frac{1}{2}$AB=2x，DF=CF=$\frac{1}{2}$CD=2.5x，
∴DE=BE-BD=2x-x=x，
∴EF=DE+DF=x+2.5x=3.5x，即3.5x=20，解得x=$\frac{40}{7}$，
∴BD=$\frac{40}{7}$．

点评 本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，距离是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．常用代数式计算距离．