Question

9．已知二次函数y=x²+bx-9图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=$\frac{8}{x}$，则该二次函数的对称轴是直线（　　）

• A． x=1
• B． x=$\frac{4}{9}$
• C． x=-1
• D． x=-$\frac{4}{9}$

Answer 1

分析 设A点坐标为（a，$\frac{8}{a}$），则可求得B点坐标，把两点坐标代入抛物线的解析式可得到关于a和b的方程组，可求得b的值，则可求得二次函数的对称轴．

解答 解：∵A在反比例函数图象上，
∴可设A点坐标为（a，$\frac{8}{a}$），
∵A、B两点关于原点对称，
∴B点坐标为（-a，-$\frac{8}{a}$），
又∵A、B两点在二次函数图象上，
∴代入二次函数解析式可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+ab-9=\frac{8}{a}}\\{{a}^{2}-ab-9=-\frac{8}{a}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=3\sqrt{2}}\\{b=\frac{4}{9}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-3\sqrt{2}}\\{b=\frac{4}{9}}\end{array}\right.$，
∴二次函数对称轴为x=-$\frac{4}{9}$．
故选：D．

点评 本题主要考查二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，根据条件先求得b的值是解题的关键，注意掌握关于原点对称的两点的坐标的关系．