Question

7．已知：?ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x²-mx+4=0的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为1，那么?ABCD的周长是多少？

Answer 1

分析 （1）四边形ABCD是菱形时，AB=AD，由一元二次方程根的判别式=0即可求出m的值；
（2）由一元二次方程的根与系数的关系求出AD的长，即可得出平行四边形ABCD的周长．

解答 解：（1）四边形ABCD是菱形时，AB=AD，
∵AB，AD的长是关于x的方程x²-mx+4=0的两个实数根，
∴△=（-m）${\;}^{{\;}^{2}}$-4×1×4=0，
解得：m=4或m=-4（不合题意，舍去），
∴当m=4时，四边形ABCD是菱形；
这时AB=AD=2，即菱形的边长为2；
（2）当AB=1时，
∵AB，AD的长是关于x的方程x²-mx+4=0的两个实数根，
∴AB•AD=4，
∴AD=4，
∴?ABCD的周长=2（AB+AD）=2（1+4）=10．

点评 本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质、一元二次方程的根与系数的关系、根的判别式；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．