Question

若x₁，x₂是一元二次方程x²-x-1=0的两根，不解方程，求

x

2 1

+

x

2 2

的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：先根据根与系数的关系得到x₁+x₂=1，x₁•x₂=-1，再把

x

2 1

+

x

2 2

变形为（x₁+x₂）²-2x₁•x₂，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：根据题意得x₁+x₂=1，x₁•x₂=-1，
所以

x

2 1

+

x

2 2

=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=1²-2×（-1）=3．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．