Question

关于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是

 

．

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的定义

专题：计算题

分析：根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a-1≠0且△=（-2）²-4×（a-1）×3≥0，再求出两不等式的公共部分得到a≤

4

3

且a≠1，然后找出此范围内的最大整数即可．

解答：解：根据题意得a-1≠0且△=（-2）²-4×（a-1）×3≥0，
解得a≤

4

3

且a≠1，
所以整数a的最大值为0．
故答案为0．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．