题目内容

如果a²+2a=1，那么代数式3a²+3a+2的值为________．

8±3 $\text{[math]}$
分析：已知等式左右两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并，开方求出a的值，代入所求式子中计算，即可求出值．
解答：a²+2a=1，
配方得：a²+2a+1=2，即（a+1）²=2，
解得：a₁= $\text{[math]}$ -1，a₂=- $\text{[math]}$ -1，
则3a²+3a+2=3（3-2 $\text{[math]}$ ）+3（ $\text{[math]}$ -1）+2=8-3 $\text{[math]}$ ，
或3（3+2 $\text{[math]}$ ）+3（- $\text{[math]}$ -1）+2=8+3 $\text{[math]}$ ．
故答案为：8±3 $\text{[math]}$
点评：此题考查了代数式求值，以及一元二次方程的解法，求出a的值是解本题的关键．