Question

11．如图，已知抛物线y=x²+2（m-1）x+m²经过原点，与x轴的另一交点为A，顶点为B．
（1）求出抛物线对应的二次函数表达式；
（2）若点C是抛物线上一点，且△AOC的面积是△AOB的面积的2倍，求点C的坐标．

Answer 1

分析 （1）把原点代入函数解析式得到m的值即可；
（2）根据抛物线解析式得到顶点B的坐标、点A的坐标；利用三角形的面积的求法来求点C的坐标即可．

解答 解：（1）由题意得，m=0．
∴二次函数表达式为：y=x²-2x；

（2）由y=x²-2x=（x-1）²-1，可得顶点B（1，-1）
令y=0，x=0或2，
∴A（2，0），
∴OA=2，S_△AOB=1．
设点C的纵坐标为h，由题意△AOC的面积是△AOB面积的2倍，
∴S_△AOC=2．
∴$\frac{1}{2}$OA•|h|=2，
∴h=2或h=-2（舍去）．
令 令2=x²-2x，
解得 x=1±$\sqrt{3}$．
∴点C的坐标为（1+$\sqrt{3}$，2）或（1-$\sqrt{3}$，2）．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点坐标，待定系数法求二次函数解析式．解题时，需要掌握二次函数与一元二次方程间的转化关系．