题目内容
已知：在纸片上画有一直角三角形ABC，∠A=90°，∠B=22.5°，将其折叠，使点B与点C重合，折痕交AB于点D，交BC于点E，再将其打开，如图所示．若BD=3，求AB的长．考点：翻折变换（折叠问题）
专题：
分析：如图，首先证明∠DCB=∠B=22.5°，进而得到∠ADC=45°；证明AD=AC，此为解题的关键性结论；求出AD的长度，即可解决问题．
解答：
解：如图，连接DC；
由题意得：DC=DB=3，
∴∠DCB=∠B=22.5°，
∴∠ADC=22.5°+22.5°=45°；
∵∠A=90°，
∴∠ACD=90°-45°=45°，
∴AD=AC（设为λ）；
由勾股定理得：DC2=AD2+AC2，
即2λ2=9，解得：λ=
，
∴AB=3+
．
解：如图，连接DC；由题意得：DC=DB=3，
∴∠DCB=∠B=22.5°，
∴∠ADC=22.5°+22.5°=45°；
∵∠A=90°，
∴∠ACD=90°-45°=45°，
∴AD=AC（设为λ）；
由勾股定理得：DC2=AD2+AC2，
即2λ2=9，解得：λ=
3
| ||
| 2 |
∴AB=3+
3
| ||
| 2 |
点评：该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用三角形的内角和定理、勾股定理等几何知识点来分析、判断、解答．
练习册系列答案
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如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，则tan∠AFE的值为在圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的度数之比可能是（ ）
| A、1：2：3：4 |
| B、4：2：1：3 |
| C、4：2：3：1 |
| D、1：3：2：4 |