Question

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，则tan∠AFE的值为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：如图，证明∠AFE=∠DCF，此为解决该题的关键性结论；求出DF=3，进而求出∠DCF的正切值，即可解决问题．

解答：解：如图，∵四边形ABCD为矩形，
∴BC=AD=5，DC=AB=4；∠D=90°，
由题意得：CF=BC=5；∠EFC=∠B=90°；
∴∠AFE+∠DFC=∠DFC+∠DCF=90°，
∴∠AFE=∠DCF；
由勾股定理得：DF²=CF²-CD²，
∴DF=3；tan∠DCF=

DF

DC

=

3

4

，
∴tan∠AFE=tan∠DCF=

3

4

，
故答案为

3

4

．

点评：该题主要考查了矩形的性质、翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用矩形的性质、翻折变换的性质来分析、判断、解答．