Question

如图，已知A为直角三角形的外心，且坐标为（

3

2

，-2），试求M、N的坐标．

Answer 1

考点：三角形的外接圆与外心,一次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：设M（a，0），N（0，b），根据三角形外心的定义得到AM=AN，即点A为MN的中点，则利用线段的中点坐标公式

a+0

2

=

3

2

，

0+b

2

=-2，然后计算出a和b的值后即可得到M、N的坐标．

解答：解：设M（a，0），N（0，b），
∵A为直角三角形OMN的外心，
∴AM=AN，即点A为MN的中点，
∴

a+0

2

=

3

2

，

0+b

2

=-2，
解得a=3，b=-4，
∴M（3，0），N（0，-4）．

点评：本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了线段的中点坐标公式．