Question

4．求一个数的立方根，有些数可以直接求得，如$\root{3}{8}$，有些数则不能直接求得，如$\root{3}{5}$，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：

n	8	0.008	0.000008	8000	8000000	…
$\root{3}{n}$	2	0.2	0.02	20	200	…

（1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来）
（2）运用你发现的规律，探究下列问题：
已知$\root{3}{2.5}$≈1.36，求下列各数的立方根：
①0.0025；     ②2500000．

Answer 1

分析 （1）从被开方数和它的立方根的小数点的移动位数考虑解答；
（2）根据（1）中的规律解答即可．

解答 解：（1）被开方数扩大或缩小10³ⁿ倍，它的立方根就相应的扩大或缩小10ⁿ倍；
或者说成被开方数的小数点向左或向右移动3n位，它的立方根的小数点就向左或向右移动n位；
（2）∵$\root{3}{2.5}$≈1.36，
∴①0.0025的立方根为0.136；    
②2500000的立方根为136．

点评 本题考查了立方根的定义，记住被开方数的小数点向左或向右移动3n位，它的立方根的小数点就向左或向右移动n位，学会运用规律解决问题，属于中考常考题型．