Question

14．如图，一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东39°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（结果精确到0.01小时）

Answer 1

分析 过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．先解Rt△ACD得出CD=$\frac{1}{2}$AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=$\frac{CD}{cos∠BCD}$=$\frac{40}{cos39°}$海里，然后根据时间=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C处所需的时间．

解答 解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC=40海里．
在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠BCD=37°，
∴BC=$\frac{CD}{cos∠BCD}$=$\frac{40}{cos39°}$海里，
∴海警船到大事故船C处所需的时间大约为：$\frac{40}{cos39°}$÷40=$\frac{1}{cos39°}$≈1.29（小时）．
答：海警船到大事故船C处所需的大约时间为1.29小时．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．