Question

如图1，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，CD⊥AD，∠A=60°．动点P从点A出发，以2cm∕s的速度沿折线AB-BC-CD运动，当点P到达点D时停止运动．已知△PAD的面积y（cm²）与点P的运动时间x（s）的函数关系如图2，请你根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）AB=

 

cm，BC=

 

cm．
（2）①求a的值与点G的坐标；②用文字说明点N坐标所表示的实际意义．

Answer 1

考点：动点问题的函数图象

专题：

分析：（1）利用P点运动的速度以及结合函数图象得出AB以及BC的长；
（2）①当点P运动到点B时，△PAD的面积为a；作BH⊥AD，垂足为H，进而求出BH的长，进而得出S_△BAD，进而得a的值，求出G点坐标即可；
②利用a的值得出N点坐标，进而得出答案．

解答：解：（1）∵动点P从点A出发，以2cm∕s的速度沿折线AB-BC-CD运动，
∴由图象可得出P点在AB上运动了2秒，故运动的路程为：2×2=4（cm），
∵动点P从点A出发，以2cm∕s的速度沿折线AB-BC-CD运动，
∴由图象可得出P点在AB上运动了1秒，故运动的路程为：1×2=2（cm），
故答案为：4，2．        

（2）①由函数图象可知，AB=2×2=4cm，BC=1×2=2cm．
当点P运动到点B时，△PAD的面积为a；作BH⊥AD，垂足为H．
在Rt△BHA中，由∠A=60°，AB=4，得BH=AB×sin60°=2

3

，
∴S_△BAD=

1

2

×4×2

3

=4

3

，即a=4

3

．   
∵P从点A出发沿AB-BC-CD运动到达点D时路程为：
（4+2+2

3

）=6+2

3

（cm），
∴运动时间为（6+2

3

）÷2=3+

3

（s），
即点G的坐标为（3+

3

，0）．               
②点N的坐标为（3，4

3

），它表示的实际意义为：当点P从A出发沿AB-BC运动3s时到达点C，此时△PAD的面积为4

3

 cm²．

点评：此题主要考查了动点函数图象的应用，利用数形结合得出AB，BC的长是解题关键．