Question

16．现有长28米的网，围成一个一面靠墙的矩形鸡舍：已知墙长14米，AB边可开一个或两个1米宽的门．
（1）若开一个门，矩形面积为90平方米，求AB的长；
（2）若使矩形面积为108平方米，怎样设计矩形鸡舍？

Answer 1

分析 （1）设AD=x，则AB=（28+1）-2x=29-2x，利用矩形的面积为x（29-2x）建立方程解决问题；
（2）分①开一个1米宽的门；②两个1米宽的门；两种情况探讨得出答案．

解答 解：（1）设AD=x，则AB=（28+1）-2x=29-2x，由题意得
x（29-2x）=90，
解得：x=4.5或x=10，
x=4.5，29-2x=20（舍去）．
x=10，29-2x=9．
答：AB的长是9米．

（2）①当开一个门，设AD=x，则AB=（28+1）-2x=29-2x，由题意得
x（29-2x）=108，
此方程无解，设计不符合要求．
②当开两个门，设AD=x，则AB=（28+2）-2x=30-2x，
x（30-2x）=108，
解得：x=6或x=9，
x=6，30-2x=18（舍去）．
x=9，30-2x=12．
故设计AD宽为9米，AB长为12米，就可以．

点评 此题考查一元二次方程的实际运用，理解题意，设出宽表示出长根据矩形面积可列方程求解．