题目内容
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，延长CB到E，使EB=AD，连接AE，试问AE=AC吗？并说明理由．分析：连接BD，可证明四边形ADBE为平行四边形，则AE=BD，再根据等腰梯形的性质，可得出结论．
解答：
答：AE=AC．
证明：连接BD，
∵AD∥BC，EB=AD，
∴四边形ADBE为平行四边形，
∴AE=BD，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∴AE=AC．
答：AE=AC．证明：连接BD，
∵AD∥BC，EB=AD，
∴四边形ADBE为平行四边形，
∴AE=BD，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∴AE=AC．
点评：本题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定以及角平分线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
11、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，则S△AOD
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=CD=10．
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，对角线BD⊥DC．
20、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，并且AB=8，AD=3，CD=6，并且∠B+∠C=90°，则梯形面积S梯形ABCD=
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，以CD为直径的半圆O切AB于点E，这个梯形的面积为21cm2，周长为20cm，那么半圆O的半径为（ ）| A、3cm | B、7cm | C、3cm或7cm | D、2cm |