Question

9．二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：

x	-1	0	1	3
y	-1	3	5	3

下列结论错误的是（　　）

• A． ac＜0
• B． 当x＞1时，y的值随x的增大而减小
• C． 3是方程ax²+（b-1）x+c=0的一个根
• D． 当-1＜x＜3时，ax²+（b-1）x+c＞0

Answer 1

分析 利用表中各对应点的特征和抛物线的对称性得到c=3，抛物线的对称轴为直线x=$\frac{3}{2}$，顶点坐标为（1，5），所以抛物线开口向上，则可对A进行判断；根据二次函数的性质可对B进行判断；利用抛物线过点（-1，-1），（3，3）得到抛物线与直线y=x相交于点（-1，-1），（3，3），则可对C进行判断；利用函数图象可得当-1＜x＜3时，ax²+bx+c＞x，则可对D进行判断．

解答 解：∵抛物线经过点（0，3）和（3，3），
∴c=3，抛物线的对称轴为直线x=$\frac{3}{2}$，顶点坐标为（1，5），
∴抛物线开口向上，
∴a＜0，
∴ac＜0，所以A选项的结论正确；
当x＞$\frac{3}{2}$时，y的值随x的增大而减小，所以B选项的结论错误；
∵抛物线过点（-1，-1），（3，3），
即抛物线与直线y=x相交于点（-1，-1），（3，3），
∴3和-1是方程ax²+bx+c=x的根，所以C选项的结论正确；
当-1＜x＜3时，ax²+bx+c＞x，
即ax²+（b-1）x+c＞0，所以D选项的结论正确．
故选B．

点评 本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．也考查了二次函数的性质．