Question

17．已知矩形ABCD的长AB=2，AB边与x轴重合，双曲线y=$\frac{k}{x}$在第一象限内经过D点以及BC的中点E．
（1）求A点的横坐标；
（2）连接ED，若四边形ABED的面积为6，求双曲线的函数关系式．

Answer 1

分析 （1）设D（a，b），根据题意得出A（a，0），B（a+2，0），C（a+2，b），进而求得E的坐标，因为双曲线y=$\frac{k}{x}$在第一象限内经过D点以及BC的中点E，则有ab=（a+2）×$\frac{1}{2}$b，解得即可；
（2）先根据矩形的面积公式得出S_{四边形ABED}=$\frac{1}{2}$×2（b+$\frac{1}{2}$b）=6，解得b=4，得到A（2，4），然后根据待定系数法即可求得．

解答 解：（1）设A（a，0），则B（a+2，0），C（a+2，2），D（a，2），
∵E设BC的中点．
∴E（a+2，$\frac{1}{2}$b），
∵双曲线y=$\frac{k}{x}$在第一象限内经过D点以及BC的中点E，
∴ab=（a+2）×$\frac{1}{2}$b，
∴a=2，
∴A（2，0）；

（2）∵AD=b，BE=$\frac{1}{2}$b，AB=2，四边形ABED的面积为6，
∴S_{四边形ABED}=$\frac{1}{2}$×2（b+$\frac{1}{2}$b）=6，
∴b=4，
∴D（2，4），
∵双曲线y=$\frac{k}{x}$在第一象限内经过D点，
∴k=2×4=8，
∴双曲线的函数关系式为y=$\frac{8}{x}$．

点评 本题是一道反比例函数综合题，考查了待定系数法的运用，反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的面积公式和反比例函数比例系数k的几何意义．