Question

1．一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为（-1，0），点A的横坐标是1，tan∠CDO=2．过点B作BH⊥y轴交y轴于H，连接AH．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△ABH面积．

Answer 1

分析 （1）根据点D的坐标为（-1，0），tan∠CDO=2，即可得到C（0，2），运用待定系数法可得一次函数解析式为y=2x+2，进而得到A（1，4），代入反比例函数y=$\frac{k}{x}$，可得反比例函数解析式；
（2）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+2}\\{y=\frac{4}{x}}\end{array}\right.$，可得B（-2，-2），再根据A（1，4），即可得到△ABH面积．

解答 解：（1）∵点D的坐标为（-1，0），tan∠CDO=2，
∴CO=2，即C（0，2），
把C（0，2），D（-1，0）代入y=ax+b可得，
$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{-k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴一次函数解析式为y=2x+2，
∵点A的横坐标是1，
∴当x=1时，y=4，即A（1，4），
把A（1，4）代入反比例函数y=$\frac{k}{x}$，可得k=4，
∴反比例函数解析式为y=$\frac{x}{4}$；

（2）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+2}\\{y=\frac{4}{x}}\end{array}\right.$，可得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
∴B（-2，-2），
又∵A（1，4），BH⊥y轴，
∴△ABH面积=$\frac{1}{2}$×2×（4+2）=6．

点评 本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题以及解直角三角形的运用，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解即可．