Question

17．将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排成如图所示的数阵．
（1）十字框中的五个数的和与中间数15有什么关系；
（2）设中间数为a，用式子表示十字框中五个数之和；
（3）若将十字框中上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数的和还有这种规律吗；
（4）十字框中五个数之和能等于2015吗？若能，请写出这五个数；若不能，说明理由．
（5）十字框中五个数之和能等于2020吗？若能，请写出这五个数；若不能，说明理由．

Answer 1

分析 （1）将十字框中的五个数相加即可得出结论；
（2）结合（1）将15替换成a，则可得出结论；
（3）随着十字框移动，上下两数之和为中间数的2倍，左右两数之和为中间数的2倍，由此可得出该规律存在；
（4）设中间的数为x，其它4个数分别为x-10、x-2、x+2、x+10，令其相加等于2015算出x的值，结合数阵数的特点即可得出结论；
（5）若设中间的数为x，其它4个数分别为x-10、x-2、x+2、x+10，令其相加等于2020算出x的值，结合x不能为偶数即可得出结论．

解答 解：（1）∵5+13+15+17+25=75=5×15，
∴十字框中的五个数的和是中间数15的5倍；
（2）由（1）可知：若中间数为a，则十字框中五个数之和5a；
（3）若将十字框中上下左右移动，则上下两数之和为中间数的2倍，左右两数之和为中间数的2倍，
∴5个数的和仍是中间数的5倍；
（4）能．理由如下：
设中间的数为x，其它4个数分别为x-10、x-2、x+2、x+10，
5个数之和为x-10+（x-2）+x+（x+2）+（x+10）=5x=2015，
解得x=403，
∵403为奇数，且在数阵的第400行第二列，
∴存在五个数之和等于2015，五个数分别为：393、401、403、405、413．
（5）不能．理由如下：
若设中间的数为x，其它4个数分别为x-10、x-2、x+2、x+10，
5个数之和为x-10+（x-2）+x+（x+2）+（x+10）=5x=2020，
解得x=404，
∵404为偶数，不在此数阵中，故不能．

点评 本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化，根据十字框中5个数的特点找出十字框中的五个数的和是中间数的5倍是解题的关键．