Question

8．看图回答问题：

（1）内角和为2016°，佳佳为什么说不可能？
（2）音音求的是几边形的内角和？

Answer 1

分析 （1）根据n边形的内角和一定是180度的倍数，进行判断即可；
（2）设漏加的内角为x，得出方程（n-2）•180=2016+x，求得x=180n-2376，再根据90＜x＜180，得到90＜180n-2376＜180，最后求得n的范围即可．

解答 解：（1）∵n边形的内角和是（n-2）•180°，
∴内角和一定是180度的倍数，
∵2016÷180=11余36，
∴内角和为2016°不可能；

（2）设漏加的内角为x，依题意有
（n-2）•180=2016+x，
∴x=180n-2376，
∵90＜x＜180，
∴90＜180n-2376＜180，
解得13.7＜n＜14.2，
因而多边形的边数是14，
故音音求的是十四边形的内角和．

点评 本题主要考查了多边形的内角和与外角和，解决问题的关键是掌握多边形的内角和公式的运用，解题时注意：多边形的内角和是180°的整数倍．