Question

某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=-

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100

x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w_内（元）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳

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100

x²元的附加费，设月利润为w_外（元）．
（1）当x=1000时，y=

 

元/件；
（2）分别求出w_内，w_外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围），并求当x为何值时，在国内销售的月利润为360000元？
（3）如果某月要求将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）将x的值代入y关于x的解析式即可解题；
（2）根据利润等于销售利润去掉附加费即可求得w_内、w_外的值，再根据月利润为360000元即可求得x的值，即可解题；
（3）根据x=5000，即可求得w_内的值和w_外关于a的一次函数式，即可解题．

解答：解：（1）将x=1000代入y=-

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100

x+150得：
y=140，
故答案为 140；
（2）w_内=x（y-20）-62500=-

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100

x²+130x-62500，
w_外=-

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100

x²+（150-a）x；
当-

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100

x²+130x-62500=360000时，
解得：x=6500，
故当x为6500时，在国内销售的月利润为360000元；
（3）当x=5000时，w_内=337500，
w_外=-5000a+500000，
若w_内＜w_外，则a＜32.5；
若w_内=w_外，则a=32.5；
若w_内＞w_外，则a＞32.5，
所以，当10≤a＜32.5时，选择在国外销售；
当a=32.5时，在国外和国内销售都一样；
当32.5＜a≤40时，选择在国内销售．

点评：本题考查了二次函数在实际生活中的应用，考查了一次函数的应用，本题中正确求得函数解析式是解题的关键．