Question

已知：如图，△ABC，射线AM平分∠BAC．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC的中垂线，与AM相交于点G，连接BG、CG．
（2）在（1）的条件下，∠BAC和∠BGC的等量关系为

 

，证明你的结论．

Answer 1

考点：作图—基本作图,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：（1）以C、B为圆心，大于

1

2

BC为半径作弧，两弧交于F、E，作直线FE即为BC的垂直平分线．
（2）作MD⊥AB，MK⊥AC，利用角平分线的性质和垂直平分线的性质证全等即可．

解答：解：（1）如图1：
（2）互补．
证明：作MD⊥AB，MK⊥AC，
∵AM为∠BAC的平分线，
∴MD=MK，
∵EF为BC的垂直平分线，
∴MB=MC，
在△MBD与△MCK中，

BM=CM MD=MK

，
∴△MBD≌△MCK（HL），
∴∠BMC=∠DMK，
∵∠DMK+∠BAC=180°，
∴∠BMC+∠BAC=180°，
∴∠BAC和∠BGC互补．
故答案为：互补．

点评：本题考查了作图--基本作图，要熟悉垂直平分线的性质和角平分线的性质．