Question

如图，Rt△AOB的顶点A是双曲线y=

k

x

与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，且S_△AOB=

3

2

．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）由反比例函数比例系数k的几何意义得出S_△AOB=

1

2

|k|=

3

2

，又图象经过第二、四象限，那么k=-3，进而求出这两个函数的解析式；
（2）将直线与双曲线的解析式联立得到方程组

y=- 3 x y=-x+2

，解此方程组求出交点A，C的坐标；设直线AC与x轴交于点D，将y=0代入y=-x+2，求出点D的坐标，再根据△AOC的面积=△AOD的面积+△COD的面积，计算即可．

解答：解：（1）∵S_△AOB=

1

2

|k|=

3

2

，反比例函数的图象经过第二、四象限，
∴k=-3，
∴反比例函数的解析式为y=-

3

x

，
一次函数的解析式为y=-x+2；

（2）由

y=- 3 x y=-x+2

，得x²-2x-3=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
则方程组的解是

x1=-1 y1=3

，

x2=3 y2=-1

，
所以A（-1，3），C（3，-1）．
设直线AC与x轴交于点D，当y=0时，x=2，
则点D的坐标是（2，0），则OD=2，
所以△AOC的面积=△AOD的面积+△COD的面积
=

1

2

×2×3+

1

2

×2×1
=4．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了反比例函数比例系数k的几何意义及三角形的面积公式．