Question

7．若a，b是方程x²-2x-3=0的两个实数根，则a²+b²=10．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到a+b=2，ab=-3，再把a²+b²变形为（a+b）²-2ab，然后利用整体代入思想计算．

解答 解：∵a，b是方程x²-2x-3=0的两个实数根，
∴a+b=2，ab=-3，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=2²-2×（-3）=10．
故答案为：10．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个解为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．