Question

1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$交于点A（2，m），B，与y轴交于点C（0，1），与x轴交于点D．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若P（0，n）（n＞1）是y轴上一点，连接AP，BP，BP与x轴交于点E，若△BDE∽△BAP，求n的值．

Answer 1

分析 （1）将C（0，1）代入解析式y=x+b，得b=1，进而求出一次函数解析式，然后将A（2，m）代入解析式y=x+1，求出m的值，得到A点坐标，再代入y=$\frac{k}{x}$，得到k的值；
（2）根据△BDE∽△BAP得到AP∥DE，可知P点纵坐标与A点纵坐标相同，从而求出P点纵坐标为3，进而得到n的值．

解答 解：（1）将C（0，1）代入解析式y=x+b，得b=1，
一次函数解析式为y=x+1，
将A（2，m）代入y=x+1，得m=2+1=3，
A点坐标为（2，3）；
将A（2，3）代入y=$\frac{k}{x}$，得
k=2×3=6．

（2）∵△BDE∽△BAP，
∴AP∥DE，
∴P点纵坐标与A点纵坐标相同，
∴P点纵坐标为3，
∴n=3．

点评 本题考查了反比例函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式，相似三角形的性质，解答时要仔细寻找隐含条件---AP∥DE时，P点纵坐标与A点纵坐标相同．