Question

9．如图，已知∠AOB=60°，点P在OA上，OP=8，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=3．

Answer 1

分析 过P作PC垂直于MN，由等腰三角形三线合一性质得到MC=CN，求出MC的长，在直角三角形OPC中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长，由OC-MC求出OM的长即可．

解答 解：过P作PC⊥MN，
∵PM=PN，
∴C为MN中点，即MC=NC=$\frac{1}{2}$MN=1，
在Rt△OPC中，∠AOB=60°，
∴∠OPC=30°，
∴OC=$\frac{1}{2}$OP=4，
则OM=OC-MC=4-1=3，
故答案为：3

点评 此题考查了含30度角的直角三角形，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．