Question

13．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，1和-2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．
（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；
（2）求点P在一次函数y=x+1图象上的概率．
（3）已知⊙O的圆心为坐标原点，且半径为2，求点P既在一次函数y=x+1的图象上，又在⊙O内的概率．

Answer 1

分析 （1）首先根据题意画出树状图，即可解决问题．
（2）求出点P在一次函数y=x+1图象上的可能有几种情形，利用概率公式即可计算．
（3）求出点P既在一次函数y=x+1的图象上，又在⊙O内的可能有几种情形，利用概率公式即可计算．

解答 解：（1）画树状图如下：

由树状图可知，点P共有9种等可能结果．

（2）∵满足y=x+1的有3种可能，
∴点P在一次函数y=x+1图象上的概率=$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$．

（3）∵点P既在一次函数y=x+1的图象上，又在⊙O内的有一种可能，
∴点P既在一次函数y=x+1的图象上，又在⊙O内的概率=$\frac{1}{9}$．

点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及二次函数的性质．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．