Question

4．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF=AC，FD=CD，AD=3，求AB的长．

Answer 1

分析 先证明Rt△BDF≌Rt△ADC，得AD=BD=3，由勾股定理求AB的长．

解答 解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△BDF和Rt△ADC中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{BF=AC}\\{FD=CD}\end{array}\right.$，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），
∴AD=BD=3，
在Rt△ABD中，AB²=AD²+BD²，
∴AB²=3²+3²，
AB=3$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了直角三角形全等的性质和判定，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件；同时本题还运用了勾股定理求线段的长．