Question

分析下列四个函数：①y=-

3

x

（x＜1）；②y=3x-2；③y=3x²+x（x≥0）；④y=x（2-3x）（x＞

1

3

）．其中在自变量x的允许范围内，y随x的增大而增大的函数有

 

（填相应函数的序号）．

Answer 1

考点：二次函数的性质,一次函数的性质,反比例函数的性质

专题：计算题

分析：根据反比例函数的性质对①进行判断；根据一次函数的性质对②进行判断；先把y=3x²+x和y=x（2-3x配成顶点式，然后根据二次函数的性质对③④进行判断．

解答：解：当x＞0或x＜0时，函数y=-

3

x

，y随x的增大而增大；对于y=3x-2，y随x的增大而增大；y=3x²+x=3（x+

1

6

）²-

1

12

，当x＞-

1

6

时，y随x的增大而增大，所以当x≥0时，y随x的增大而增大；y=x（2-3x）=-3（x-

1

3

）²+

1

3

，当x＞

1

3

，y随x的增大而减小．
故答案为②③．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-

b

2a

，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-b2a时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-b2a时，y随x的增大而减小；x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．也考查了反比例函数和一次函数的性质．