题目内容
如图，在三角形ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接AD．若△ABC的周长是17cm，AE=2cm，则△ABD的周长是考点：线段垂直平分线的性质
专题：
分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，再根据DE是AB的垂直平分线可得AE=CE求出AC的长度，然后根据三角形的周长公式整理即可得解．
解答：解：∵DE是边AC的垂直平分线，
∴AD=CD，AE=EC，
∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC，
∵AE=2cm，△ABC的周长为17cm，
∴AC=AE+EC=2+2=4cm，
∴AB+BC=17-4=13cm，
△ABD的周长=AB+BC=13cm，
故答案为：13．
∴AD=CD，AE=EC，
∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC，
∵AE=2cm，△ABC的周长为17cm，
∴AC=AE+EC=2+2=4cm，
∴AB+BC=17-4=13cm，
△ABD的周长=AB+BC=13cm，
故答案为：13．
点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，把△ABD的周长转化为AB+BC是解题的关键．
练习册系列答案
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