题目内容

如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于A、C两点，点D在⊙O上，∠A=∠B=30°．

（1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）若点N在⊙O上，且DN⊥AB，垂足为M，NC=10，求AD的长．

（1）证明见解析；（2）AD=10． 【解析】试题分析：（1）连接OD，由切线的判定定理可证得OD⊥BD，则BD是⊙O的切线； （2）连接CD，由垂径定理可得：CD=CN=10，在直角三角形ADC中，由勾股定理可求出AD的长． 试题解析：（1）连接OD， ∵∠A=∠B=30°，OD=OC， ∴∠A=∠ADO=30°， ∴∠DOC=60°， ∴∠ODB=90...
练习册系列答案
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已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示：试化简：|a+b|+|b﹣a|﹣|a+c|．

﹣a+c． 【解析】试题分析： 由有理数在数轴上的位置可知： ，且，由此可得，然后根据绝对值的代数意义即可去掉原式中的绝对值符号，再合并同类项即可. 试题解析： 由有理数在数轴上的位置可知： ， ， ∴ ∴ = = = ．

若为二次根式，则m的取值为（　　）

A. m≤3 B. m＜3 C. m≥3 D. m＞3

A 【解析】试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义. 由题意得，解得 故选A.

已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC中点，分别过B、C为圆心，大于线段BC长为半径作弧，两弧交于点P，作直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论中不正确的是（　　）

A. ED⊥BC B. BE平分∠AED C. E为△ABC的外接圆圆心 D. ED=AB

B 【解析】根据作图过程可知：PB=CP， ∵D为BC的中点， ∴PD垂直平分BC， ∴ED⊥BC正确； ∵∠ABC=90°， ∴PD∥AB， ∴E为AC的中点， ∴EC=EA， ∵EB=EC， ∴EB平分∠AED错误；E为△ABC的外接圆圆心正确；ED=AB正确， 故选B．

为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（　　）

A．300名 B．400名 C．500名 D．600名

B 【解析】 根据扇形图可以得出该校喜爱体育节目的学生所占比例，进而得出该校喜爱体育节目的学生数目． 【解析】 根据扇形图可得： 该校喜爱体育节目的学生所占比例为：1﹣5%﹣35%﹣30%﹣10%=20%， 故该校喜爱体育节目的学生共有：2000×20%=400， 故选：B．

y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如下图所示，那么下面五个代数式：①abc，②b2－4ac，③a－b＋c，④a＋b＋c，⑤ 2a－b中，值小于0的有________．（所有成立的序号）

①④ 【解析】①由抛物线的开口方向向下可推出a<0； 因为对称轴在y轴左侧,对称轴为x=?<0， 又因为a<0，b<0； 由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上， ∴c<0， 故abc<0； ②抛物线与x轴有两个交点,b2?4ac>0； ③当x=?1时，a?b+c>0； ④当x=1时，y=a+b+c<0； ⑤对称轴x=?=?1，2a=b，2...

在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是(　　)

A. B. C. D.

D 【解析】A.由函数y=mx+m的图象可知m<0,即函数y=?mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误； B.由函数y=mx+m的图象可知m<0,对称轴为x=<0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误； C.由函数y=mx+m的图象可知m>0,即函数y=?mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误； D.由函数y=mx+m的图象可知m<...

已知：如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2，求S△ABC.

2＋2 【解析】试题分析：作AD⊥BC于D，在Rt△ACD中，求得AD、CD的长；在Rt△ABD中，求得BD的长，继而求得BC的长，根据三角形的面积公式即可求得△ABC的面积. 试题解析： 作AD⊥BC于D， ∵∠C=45°，AC=， ∴AD=CD=2， 又∵在Rt△ABD中，∠B=30° ∴BD=AD=2. ∴BC=BD+CD=2+2 ∴． ...

已知关于x的不等式组的解集为，则的值为 （　　）．

A. -2 B. C. -4 D.

A 【解析】 ， 解①得：x≥a+b， 解②得：x＜ ， 根据题意得： 解得： ， 所以． 故选A.

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