题目内容

8．如图，
（1）用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积；
（2）当a=$\frac{1}{2}$，b=2时，求阴影部分的面积．

分析 （1）利用“分割法”来求阴影部分的面积；
（2）将相关数据代入（1）中所列的代数式进行求值即可．

解答 解：（1）依题意得：S阴影=（2a+3b）（3a+b）-3b•3a=6a2+3b2+2ab；

（2）把a=$\frac{1}{2}$，b=2代入S阴影=6a2+3b2+2ab，得
S阴影=6×（$\frac{1}{2}$）2+3×22+2×$\frac{1}{2}$×2=15.5．
答：图中阴影部分的面积是15.5．

点评 本题考查了列代数式和代数式求值．列代数式时，也可以根据三个矩形的和为阴影部分的面积列出代数式．

练习册系列答案
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（2）求a，b的值；
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∴a2+b2=34，∴（a-b）2=a2-2ab+b2=34-2×15=4．
∵a＞b，∴a-b=$\sqrt{4}$=2．  请仿照上面的解题过程，解答下面问题：
已知实数x，$\frac{1}{x}$满足x+$\frac{1}{x}$=4且0＜x＜1，试求x-$\frac{1}{x}$的值．
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18．单项式-$\frac{2}{3}$x4y2z的系数为-$\frac{2}{3}$，次数为7次．

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