Question

3．如图，正方形网格中的每一个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，按下面的要求画出以格点为顶点的三角形，并写出它的面积．
（1）在图中画出三边长分别为$\sqrt{10}$、2$\sqrt{5}$、$\sqrt{26}$的格点△ABC；
（2）计算△ABC的面积为7．

Answer 1

分析 （1）据直角边长是1和3的直角三角形的斜边长是$\sqrt{10}$，直角边长是2和4的直角三角形的斜边长是2$\sqrt{5}$，直角边长是1和5的直角三角形的斜边长是$\sqrt{26}$，使它们能首尾相接，可得所求三角形；
（2）利用“分割法”来求三角形的面积．

解答 解：（1）如图：
；

（2）由（1）中的图形知，S_△ABC=5×3-$\frac{1}{2}$×1×5-$\frac{1}{2}$×2×4-$\frac{1}{2}$×1×3=7．
故答案是：7．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．