Question

△ABC中，AD是中线，过B作直线交AD，AC于M，N且NA=NM，求证：BM=AC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，根据SAS推出△ADC≌△EDB，根据全等得出AC=BE，∠NAM=∠E，根据等腰三角形的性质得出∠NAM=∠AMN，求出∠BME=∠E，推出BM=BE即可．

解答：证明：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，

∵AD为中线，
∴BD=DC，
在△ADC和△EDB中，

AD=DE ∠ADC=∠BDE CD=BD

，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE，∠NAM=∠E，
∵AN=MN，
∴∠NAM=∠AMN，
∵∠BME=∠AMN，∠NAM=∠E，
∴∠BME=∠E，
∴BM=BE，
∵BE=AC，
∴BM=AC．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．