Question

如图，已知坐标系中点A（2，-1），B（7，-1），C（3，-3）．
（1）判定△ABC的形状；
（2）设△ABC关于x轴的对称图形是△A₁B₁C₁，若把△A₁B₁C₁的各顶点的横坐标都加2．纵坐标不变，则△A₁B₁C₁的位置发生什么变化？若最终位置是△A₂B₂C₂，求C₂点的坐标；
（3）x轴上有一点P，使PC+PB最小，求PC+PB的最小值．

Answer 1

考点：作图-轴对称变换,轴对称-最短路线问题

专题：

分析：（1）计算出AC²，BC²，AB²，比较数量关系即可；
（2）把△A₁B₁C₁的各顶点的横坐标都加2．纵坐标不变，则图形向右移动两个单位；
（3）连接CB₁，与x轴的交点即为P，利用勾股定理求出CB₁的长即可．

解答：解：（1）∵AC²=2²+1²=5，BC²=4²+2²=20，AB²=5²，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形；
（2）如图：C₂坐标为（5，2）；
（3）如图：连接CB₁，与x轴的交点即为P．
CB₁=

42+42

=4

2

．

点评：本题考查了作图--轴对称变换和最短路径问题，熟悉轴对称的性质和勾股定理是解题的关键．