Question

5．（1）计算（-$\frac{1}{3}$）^-2-2cos45°+（$\frac{π-3.14}{2}$）⁰+$\frac{1}{2}$$\sqrt{8}$+（-1）²⁰¹⁷
（2）先化简，再求值$\frac{a}{a-1}-\frac{3a-1}{{a}^{2}-1}$，其中a=$\sqrt{2}-1$．

Answer 1

分析 （1）根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂可以解答本题；
（2）先化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．

解答 解：（1）（-$\frac{1}{3}$）^-2-2cos45°+（$\frac{π-3.14}{2}$）⁰+$\frac{1}{2}$$\sqrt{8}$+（-1）²⁰¹⁷
=9-2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1+$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}$+（-1）
=$9-\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1$
=9；

（2）$\frac{a}{a-1}-\frac{3a-1}{{a}^{2}-1}$
=$\frac{a（a+1）}{{{a^2}-1}}-\frac{3a-1}{{{a^2}-1}}$
=$\frac{{{a^2}-2a+1}}{{{a^2}-1}}$
=$\frac{（a-1）^{2}}{（a+1）（a-1）}$
=$\frac{a-1}{a+1}$，
当$a=\sqrt{2}-1$时，原式=$\frac{\sqrt{2}-1-1}{\sqrt{2}-1+1}$=$\frac{{\sqrt{2}-2}}{{\sqrt{2}}}$=1$-\sqrt{2}$．

点评 本题考查分式的化简求值、实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．